3.350 \(\int \frac {\cot ^3(e+f x)}{(a+b \tan ^2(e+f x))^{5/2}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=206 \[ \frac {(2 a+5 b) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}{\sqrt {a}}\right )}{2 a^{7/2} f}-\frac {b (3 a-5 b)}{6 a^2 f (a-b) \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {b \left (a^2-8 a b+5 b^2\right )}{2 a^3 f (a-b)^2 \sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}-\frac {\tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}{\sqrt {a-b}}\right )}{f (a-b)^{5/2}}-\frac {\cot ^2(e+f x)}{2 a f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}} \]

[Out]

1/2*(2*a+5*b)*arctanh((a+b*tan(f*x+e)^2)^(1/2)/a^(1/2))/a^(7/2)/f-arctanh((a+b*tan(f*x+e)^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2)
)/(a-b)^(5/2)/f-1/2*b*(a^2-8*a*b+5*b^2)/a^3/(a-b)^2/f/(a+b*tan(f*x+e)^2)^(1/2)-1/6*(3*a-5*b)*b/a^2/(a-b)/f/(a+
b*tan(f*x+e)^2)^(3/2)-1/2*cot(f*x+e)^2/a/f/(a+b*tan(f*x+e)^2)^(3/2)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.35, antiderivative size = 206, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 10, number of rules used = 7, integrand size = 25, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.280, Rules used = {3670, 446, 103, 152, 156, 63, 208} \[ -\frac {b \left (a^2-8 a b+5 b^2\right )}{2 a^3 f (a-b)^2 \sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}-\frac {b (3 a-5 b)}{6 a^2 f (a-b) \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac {(2 a+5 b) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}{\sqrt {a}}\right )}{2 a^{7/2} f}-\frac {\tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}{\sqrt {a-b}}\right )}{f (a-b)^{5/2}}-\frac {\cot ^2(e+f x)}{2 a f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Cot[e + f*x]^3/(a + b*Tan[e + f*x]^2)^(5/2),x]

[Out]

((2*a + 5*b)*ArcTanh[Sqrt[a + b*Tan[e + f*x]^2]/Sqrt[a]])/(2*a^(7/2)*f) - ArcTanh[Sqrt[a + b*Tan[e + f*x]^2]/S
qrt[a - b]]/((a - b)^(5/2)*f) - ((3*a - 5*b)*b)/(6*a^2*(a - b)*f*(a + b*Tan[e + f*x]^2)^(3/2)) - Cot[e + f*x]^
2/(2*a*f*(a + b*Tan[e + f*x]^2)^(3/2)) - (b*(a^2 - 8*a*b + 5*b^2))/(2*a^3*(a - b)^2*f*Sqrt[a + b*Tan[e + f*x]^
2])

Rule 63

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> With[{p = Denominator[m]}, Dist[p/b, Sub
st[Int[x^(p*(m + 1) - 1)*(c - (a*d)/b + (d*x^p)/b)^n, x], x, (a + b*x)^(1/p)], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] &
& NeQ[b*c - a*d, 0] && LtQ[-1, m, 0] && LeQ[-1, n, 0] && LeQ[Denominator[n], Denominator[m]] && IntLinearQ[a,
b, c, d, m, n, x]

Rule 103

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Simp[(b*(a +
 b*x)^(m + 1)*(c + d*x)^(n + 1)*(e + f*x)^(p + 1))/((m + 1)*(b*c - a*d)*(b*e - a*f)), x] + Dist[1/((m + 1)*(b*
c - a*d)*(b*e - a*f)), Int[(a + b*x)^(m + 1)*(c + d*x)^n*(e + f*x)^p*Simp[a*d*f*(m + 1) - b*(d*e*(m + n + 2) +
 c*f*(m + p + 2)) - b*d*f*(m + n + p + 3)*x, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n, p}, x] && LtQ[m, -1] &&
 IntegerQ[m] && (IntegerQ[n] || IntegersQ[2*n, 2*p])

Rule 152

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_)*((g_.) + (h_.)*(x_)), x_Symb
ol] :> Simp[((b*g - a*h)*(a + b*x)^(m + 1)*(c + d*x)^(n + 1)*(e + f*x)^(p + 1))/((m + 1)*(b*c - a*d)*(b*e - a*
f)), x] + Dist[1/((m + 1)*(b*c - a*d)*(b*e - a*f)), Int[(a + b*x)^(m + 1)*(c + d*x)^n*(e + f*x)^p*Simp[(a*d*f*
g - b*(d*e + c*f)*g + b*c*e*h)*(m + 1) - (b*g - a*h)*(d*e*(n + 1) + c*f*(p + 1)) - d*f*(b*g - a*h)*(m + n + p
+ 3)*x, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, n, p}, x] && LtQ[m, -1] && IntegersQ[2*m, 2*n, 2*p]

Rule 156

Int[(((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_)*((g_.) + (h_.)*(x_)))/(((a_.) + (b_.)*(x_))*((c_.) + (d_.)*(x_))), x_Symbol] :>
 Dist[(b*g - a*h)/(b*c - a*d), Int[(e + f*x)^p/(a + b*x), x], x] - Dist[(d*g - c*h)/(b*c - a*d), Int[(e + f*x)
^p/(c + d*x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h}, x]

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rule 446

Int[(x_)^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.), x_Symbol] :> Dist[1/n, Subst[Int
[x^(Simplify[(m + 1)/n] - 1)*(a + b*x)^p*(c + d*x)^q, x], x, x^n], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n, p, q}, x] &&
 NeQ[b*c - a*d, 0] && IntegerQ[Simplify[(m + 1)/n]]

Rule 3670

Int[((d_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_.)*((a_) + (b_.)*((c_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_))^(p_.), x_Symbol]
 :> With[{ff = FreeFactors[Tan[e + f*x], x]}, Dist[(c*ff)/f, Subst[Int[(((d*ff*x)/c)^m*(a + b*(ff*x)^n)^p)/(c^
2 + ff^2*x^2), x], x, (c*Tan[e + f*x])/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m, n, p}, x] && (IGtQ[p, 0] || EqQ
[n, 2] || EqQ[n, 4] || (IntegerQ[p] && RationalQ[n]))

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\cot ^3(e+f x)}{\left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{5/2}} \, dx &=\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{x^3 \left (1+x^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{5/2}} \, dx,x,\tan (e+f x)\right )}{f}\\ &=\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{x^2 (1+x) (a+b x)^{5/2}} \, dx,x,\tan ^2(e+f x)\right )}{2 f}\\ &=-\frac {\cot ^2(e+f x)}{2 a f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {\frac {1}{2} (2 a+5 b)+\frac {5 b x}{2}}{x (1+x) (a+b x)^{5/2}} \, dx,x,\tan ^2(e+f x)\right )}{2 a f}\\ &=-\frac {(3 a-5 b) b}{6 a^2 (a-b) f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {\cot ^2(e+f x)}{2 a f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}+\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {-\frac {3}{4} (a-b) (2 a+5 b)-\frac {3}{4} (3 a-5 b) b x}{x (1+x) (a+b x)^{3/2}} \, dx,x,\tan ^2(e+f x)\right )}{3 a^2 (a-b) f}\\ &=-\frac {(3 a-5 b) b}{6 a^2 (a-b) f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {\cot ^2(e+f x)}{2 a f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {b \left (a^2-8 a b+5 b^2\right )}{2 a^3 (a-b)^2 f \sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}-\frac {2 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {\frac {3}{8} (a-b)^2 (2 a+5 b)+\frac {3}{8} b \left (a^2-8 a b+5 b^2\right ) x}{x (1+x) \sqrt {a+b x}} \, dx,x,\tan ^2(e+f x)\right )}{3 a^3 (a-b)^2 f}\\ &=-\frac {(3 a-5 b) b}{6 a^2 (a-b) f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {\cot ^2(e+f x)}{2 a f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {b \left (a^2-8 a b+5 b^2\right )}{2 a^3 (a-b)^2 f \sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}+\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{(1+x) \sqrt {a+b x}} \, dx,x,\tan ^2(e+f x)\right )}{2 (a-b)^2 f}-\frac {(2 a+5 b) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{x \sqrt {a+b x}} \, dx,x,\tan ^2(e+f x)\right )}{4 a^3 f}\\ &=-\frac {(3 a-5 b) b}{6 a^2 (a-b) f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {\cot ^2(e+f x)}{2 a f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {b \left (a^2-8 a b+5 b^2\right )}{2 a^3 (a-b)^2 f \sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}+\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{1-\frac {a}{b}+\frac {x^2}{b}} \, dx,x,\sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}\right )}{(a-b)^2 b f}-\frac {(2 a+5 b) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{-\frac {a}{b}+\frac {x^2}{b}} \, dx,x,\sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}\right )}{2 a^3 b f}\\ &=\frac {(2 a+5 b) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}{\sqrt {a}}\right )}{2 a^{7/2} f}-\frac {\tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}{\sqrt {a-b}}\right )}{(a-b)^{5/2} f}-\frac {(3 a-5 b) b}{6 a^2 (a-b) f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {\cot ^2(e+f x)}{2 a f \left (a+b \tan ^2(e+f x)\right )^{3/2}}-\frac {b \left (a^2-8 a b+5 b^2\right )}{2 a^3 (a-b)^2 f \sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)}}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 0.62, size = 138, normalized size = 0.67 \[ \frac {\cot ^2(e+f x) \left ((a-b) \left ((2 a+5 b) \, _2F_1\left (-\frac {3}{2},1;-\frac {1}{2};\frac {b \tan ^2(e+f x)}{a}+1\right )+3 a \cot ^2(e+f x)\right )-2 a^2 \, _2F_1\left (-\frac {3}{2},1;-\frac {1}{2};\frac {b \tan ^2(e+f x)+a}{a-b}\right )\right )}{6 a^2 f (b-a) \sqrt {a+b \tan ^2(e+f x)} \left (a \cot ^2(e+f x)+b\right )} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Cot[e + f*x]^3/(a + b*Tan[e + f*x]^2)^(5/2),x]

[Out]

(Cot[e + f*x]^2*(-2*a^2*Hypergeometric2F1[-3/2, 1, -1/2, (a + b*Tan[e + f*x]^2)/(a - b)] + (a - b)*(3*a*Cot[e
+ f*x]^2 + (2*a + 5*b)*Hypergeometric2F1[-3/2, 1, -1/2, 1 + (b*Tan[e + f*x]^2)/a])))/(6*a^2*(-a + b)*f*(b + a*
Cot[e + f*x]^2)*Sqrt[a + b*Tan[e + f*x]^2])

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.63, size = 2083, normalized size = 10.11 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cot(f*x+e)^3/(a+b*tan(f*x+e)^2)^(5/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/12*(6*(a^4*b^2*tan(f*x + e)^6 + 2*a^5*b*tan(f*x + e)^4 + a^6*tan(f*x + e)^2)*sqrt(a - b)*log((b*tan(f*x + e
)^2 - 2*sqrt(b*tan(f*x + e)^2 + a)*sqrt(a - b) + 2*a - b)/(tan(f*x + e)^2 + 1)) + 3*((2*a^4*b^2 - a^3*b^3 - 9*
a^2*b^4 + 13*a*b^5 - 5*b^6)*tan(f*x + e)^6 + 2*(2*a^5*b - a^4*b^2 - 9*a^3*b^3 + 13*a^2*b^4 - 5*a*b^5)*tan(f*x
+ e)^4 + (2*a^6 - a^5*b - 9*a^4*b^2 + 13*a^3*b^3 - 5*a^2*b^4)*tan(f*x + e)^2)*sqrt(a)*log((b*tan(f*x + e)^2 +
2*sqrt(b*tan(f*x + e)^2 + a)*sqrt(a) + 2*a)/tan(f*x + e)^2) - 2*(3*a^6 - 9*a^5*b + 9*a^4*b^2 - 3*a^3*b^3 + 3*(
a^4*b^2 - 9*a^3*b^3 + 13*a^2*b^4 - 5*a*b^5)*tan(f*x + e)^4 + 2*(3*a^5*b - 19*a^4*b^2 + 26*a^3*b^3 - 10*a^2*b^4
)*tan(f*x + e)^2)*sqrt(b*tan(f*x + e)^2 + a))/((a^7*b^2 - 3*a^6*b^3 + 3*a^5*b^4 - a^4*b^5)*f*tan(f*x + e)^6 +
2*(a^8*b - 3*a^7*b^2 + 3*a^6*b^3 - a^5*b^4)*f*tan(f*x + e)^4 + (a^9 - 3*a^8*b + 3*a^7*b^2 - a^6*b^3)*f*tan(f*x
 + e)^2), -1/12*(12*(a^4*b^2*tan(f*x + e)^6 + 2*a^5*b*tan(f*x + e)^4 + a^6*tan(f*x + e)^2)*sqrt(-a + b)*arctan
(-sqrt(b*tan(f*x + e)^2 + a)*sqrt(-a + b)/(a - b)) - 3*((2*a^4*b^2 - a^3*b^3 - 9*a^2*b^4 + 13*a*b^5 - 5*b^6)*t
an(f*x + e)^6 + 2*(2*a^5*b - a^4*b^2 - 9*a^3*b^3 + 13*a^2*b^4 - 5*a*b^5)*tan(f*x + e)^4 + (2*a^6 - a^5*b - 9*a
^4*b^2 + 13*a^3*b^3 - 5*a^2*b^4)*tan(f*x + e)^2)*sqrt(a)*log((b*tan(f*x + e)^2 + 2*sqrt(b*tan(f*x + e)^2 + a)*
sqrt(a) + 2*a)/tan(f*x + e)^2) + 2*(3*a^6 - 9*a^5*b + 9*a^4*b^2 - 3*a^3*b^3 + 3*(a^4*b^2 - 9*a^3*b^3 + 13*a^2*
b^4 - 5*a*b^5)*tan(f*x + e)^4 + 2*(3*a^5*b - 19*a^4*b^2 + 26*a^3*b^3 - 10*a^2*b^4)*tan(f*x + e)^2)*sqrt(b*tan(
f*x + e)^2 + a))/((a^7*b^2 - 3*a^6*b^3 + 3*a^5*b^4 - a^4*b^5)*f*tan(f*x + e)^6 + 2*(a^8*b - 3*a^7*b^2 + 3*a^6*
b^3 - a^5*b^4)*f*tan(f*x + e)^4 + (a^9 - 3*a^8*b + 3*a^7*b^2 - a^6*b^3)*f*tan(f*x + e)^2), -1/6*(3*((2*a^4*b^2
 - a^3*b^3 - 9*a^2*b^4 + 13*a*b^5 - 5*b^6)*tan(f*x + e)^6 + 2*(2*a^5*b - a^4*b^2 - 9*a^3*b^3 + 13*a^2*b^4 - 5*
a*b^5)*tan(f*x + e)^4 + (2*a^6 - a^5*b - 9*a^4*b^2 + 13*a^3*b^3 - 5*a^2*b^4)*tan(f*x + e)^2)*sqrt(-a)*arctan(s
qrt(b*tan(f*x + e)^2 + a)*sqrt(-a)/a) - 3*(a^4*b^2*tan(f*x + e)^6 + 2*a^5*b*tan(f*x + e)^4 + a^6*tan(f*x + e)^
2)*sqrt(a - b)*log((b*tan(f*x + e)^2 - 2*sqrt(b*tan(f*x + e)^2 + a)*sqrt(a - b) + 2*a - b)/(tan(f*x + e)^2 + 1
)) + (3*a^6 - 9*a^5*b + 9*a^4*b^2 - 3*a^3*b^3 + 3*(a^4*b^2 - 9*a^3*b^3 + 13*a^2*b^4 - 5*a*b^5)*tan(f*x + e)^4
+ 2*(3*a^5*b - 19*a^4*b^2 + 26*a^3*b^3 - 10*a^2*b^4)*tan(f*x + e)^2)*sqrt(b*tan(f*x + e)^2 + a))/((a^7*b^2 - 3
*a^6*b^3 + 3*a^5*b^4 - a^4*b^5)*f*tan(f*x + e)^6 + 2*(a^8*b - 3*a^7*b^2 + 3*a^6*b^3 - a^5*b^4)*f*tan(f*x + e)^
4 + (a^9 - 3*a^8*b + 3*a^7*b^2 - a^6*b^3)*f*tan(f*x + e)^2), -1/6*(3*((2*a^4*b^2 - a^3*b^3 - 9*a^2*b^4 + 13*a*
b^5 - 5*b^6)*tan(f*x + e)^6 + 2*(2*a^5*b - a^4*b^2 - 9*a^3*b^3 + 13*a^2*b^4 - 5*a*b^5)*tan(f*x + e)^4 + (2*a^6
 - a^5*b - 9*a^4*b^2 + 13*a^3*b^3 - 5*a^2*b^4)*tan(f*x + e)^2)*sqrt(-a)*arctan(sqrt(b*tan(f*x + e)^2 + a)*sqrt
(-a)/a) + 6*(a^4*b^2*tan(f*x + e)^6 + 2*a^5*b*tan(f*x + e)^4 + a^6*tan(f*x + e)^2)*sqrt(-a + b)*arctan(-sqrt(b
*tan(f*x + e)^2 + a)*sqrt(-a + b)/(a - b)) + (3*a^6 - 9*a^5*b + 9*a^4*b^2 - 3*a^3*b^3 + 3*(a^4*b^2 - 9*a^3*b^3
 + 13*a^2*b^4 - 5*a*b^5)*tan(f*x + e)^4 + 2*(3*a^5*b - 19*a^4*b^2 + 26*a^3*b^3 - 10*a^2*b^4)*tan(f*x + e)^2)*s
qrt(b*tan(f*x + e)^2 + a))/((a^7*b^2 - 3*a^6*b^3 + 3*a^5*b^4 - a^4*b^5)*f*tan(f*x + e)^6 + 2*(a^8*b - 3*a^7*b^
2 + 3*a^6*b^3 - a^5*b^4)*f*tan(f*x + e)^4 + (a^9 - 3*a^8*b + 3*a^7*b^2 - a^6*b^3)*f*tan(f*x + e)^2)]

________________________________________________________________________________________

giac [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Exception raised: TypeError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cot(f*x+e)^3/(a+b*tan(f*x+e)^2)^(5/2),x, algorithm="giac")

[Out]

Exception raised: TypeError >> An error occurred running a Giac command:INPUT:sage2:=int(sage0,x):;OUTPUT:Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unab
le to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*p
i/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t
_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-
2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep
/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_
nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2
*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check si
gn: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to ch
eck sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable
 to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)
Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nos
tep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi
/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>
(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nost
ep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/
t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign:
(2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check
sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to
check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unab
le to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/
2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_n
ostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*
pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2
)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_no
step/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*p
i/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign
: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to chec
k sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable t
o check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Un
able to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_noste
p/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t
_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-
2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep
/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_
nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2
*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check si
gn: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to ch
eck sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Warnin
g, integration of abs or sign assumes constant sign by intervals (correct if the argument is real):Check [abs(
t_nostep^2-1)]Discontinuities at zeroes of t_nostep^2-1 were not checkedWarning, integration of abs or sign as
sumes constant sign by intervals (correct if the argument is real):Check [abs(t_nostep^2-1)]Warning, need to c
hoose a branch for the root of a polynomial with parameters. This might be wrong.The choice was done assuming
[a,b]=[2,-43]Warning, need to choose a branch for the root of a polynomial with parameters. This might be wron
g.The choice was done assuming [a,b]=[-37,-94]Discontinuities at zeroes of t_nostep^2-1 were not checkedUnable
 to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)
Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nos
tep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi
/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>
(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nost
ep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/
t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign:
(2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check
sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to
check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unab
le to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/
2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_n
ostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*
pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2
)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_no
step/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*p
i/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign
: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to chec
k sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable t
o check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Un
able to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_noste
p/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t
_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-
2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2
*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to chec
k sign: (2*pi/x/2)>(-2*pi/x/2)Unable to check sign: (2*pi/t_nostep/2)>(-2*pi/t_nostep/2)Warning, integration o
f abs or sign assumes constant sign by intervals (correct if the argument is real):Check [abs(t_nostep^2-1)]Ev
aluation time: 27.95Error: Bad Argument Type

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 38.08, size = 531560, normalized size = 2580.39 \[ \text {output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(cot(f*x+e)^3/(a+b*tan(f*x+e)^2)^(5/2),x)

[Out]

result too large to display

________________________________________________________________________________________

maxima [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cot(f*x+e)^3/(a+b*tan(f*x+e)^2)^(5/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 13.10, size = 3429, normalized size = 16.65 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(cot(e + f*x)^3/(a + b*tan(e + f*x)^2)^(5/2),x)

[Out]

(atan(((((a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(400*a^9*b^14*f^3 - 3680*a^10*b^13*f^3 + 14864*a^11*b^12*f^3 - 34240*a^1
2*b^11*f^3 + 48480*a^13*b^10*f^3 - 41280*a^14*b^9*f^3 + 16864*a^15*b^8*f^3 + 2688*a^16*b^7*f^3 - 6000*a^17*b^6
*f^3 + 1440*a^18*b^5*f^3 + 1040*a^19*b^4*f^3 - 704*a^20*b^3*f^3 + 128*a^21*b^2*f^3) - ((2*a + 5*b)*(320*a^12*b
^14*f^4 - 3392*a^13*b^13*f^4 + 16192*a^14*b^12*f^4 - 45760*a^15*b^11*f^4 + 84608*a^16*b^10*f^4 - 106624*a^17*b
^9*f^4 + 92288*a^18*b^8*f^4 - 53632*a^19*b^7*f^4 + 19520*a^20*b^6*f^4 - 3648*a^21*b^5*f^4 + 64*a^22*b^4*f^4 +
64*a^23*b^3*f^4 - ((a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(2*a + 5*b)*(256*a^15*b^13*f^5 - 3072*a^16*b^12*f^5 + 16640*a^
17*b^11*f^5 - 53760*a^18*b^10*f^5 + 115200*a^19*b^9*f^5 - 172032*a^20*b^8*f^5 + 182784*a^21*b^7*f^5 - 138240*a
^22*b^6*f^5 + 72960*a^23*b^5*f^5 - 25600*a^24*b^4*f^5 + 5376*a^25*b^3*f^5 - 512*a^26*b^2*f^5))/(4*f*(a^7)^(1/2
))))/(4*f*(a^7)^(1/2)))*(2*a + 5*b)*1i)/(4*f*(a^7)^(1/2)) + (((a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(400*a^9*b^14*f^3 -
 3680*a^10*b^13*f^3 + 14864*a^11*b^12*f^3 - 34240*a^12*b^11*f^3 + 48480*a^13*b^10*f^3 - 41280*a^14*b^9*f^3 + 1
6864*a^15*b^8*f^3 + 2688*a^16*b^7*f^3 - 6000*a^17*b^6*f^3 + 1440*a^18*b^5*f^3 + 1040*a^19*b^4*f^3 - 704*a^20*b
^3*f^3 + 128*a^21*b^2*f^3) + ((2*a + 5*b)*(320*a^12*b^14*f^4 - 3392*a^13*b^13*f^4 + 16192*a^14*b^12*f^4 - 4576
0*a^15*b^11*f^4 + 84608*a^16*b^10*f^4 - 106624*a^17*b^9*f^4 + 92288*a^18*b^8*f^4 - 53632*a^19*b^7*f^4 + 19520*
a^20*b^6*f^4 - 3648*a^21*b^5*f^4 + 64*a^22*b^4*f^4 + 64*a^23*b^3*f^4 + ((a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(2*a + 5*
b)*(256*a^15*b^13*f^5 - 3072*a^16*b^12*f^5 + 16640*a^17*b^11*f^5 - 53760*a^18*b^10*f^5 + 115200*a^19*b^9*f^5 -
 172032*a^20*b^8*f^5 + 182784*a^21*b^7*f^5 - 138240*a^22*b^6*f^5 + 72960*a^23*b^5*f^5 - 25600*a^24*b^4*f^5 + 5
376*a^25*b^3*f^5 - 512*a^26*b^2*f^5))/(4*f*(a^7)^(1/2))))/(4*f*(a^7)^(1/2)))*(2*a + 5*b)*1i)/(4*f*(a^7)^(1/2))
)/(400*a^9*b^12*f^2 - 2880*a^10*b^11*f^2 + 8704*a^11*b^10*f^2 - 14112*a^12*b^9*f^2 + 12768*a^13*b^8*f^2 - 5600
*a^14*b^7*f^2 + 1056*a^16*b^5*f^2 - 368*a^17*b^4*f^2 + 32*a^18*b^3*f^2 + (((a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(400*a
^9*b^14*f^3 - 3680*a^10*b^13*f^3 + 14864*a^11*b^12*f^3 - 34240*a^12*b^11*f^3 + 48480*a^13*b^10*f^3 - 41280*a^1
4*b^9*f^3 + 16864*a^15*b^8*f^3 + 2688*a^16*b^7*f^3 - 6000*a^17*b^6*f^3 + 1440*a^18*b^5*f^3 + 1040*a^19*b^4*f^3
 - 704*a^20*b^3*f^3 + 128*a^21*b^2*f^3) - ((2*a + 5*b)*(320*a^12*b^14*f^4 - 3392*a^13*b^13*f^4 + 16192*a^14*b^
12*f^4 - 45760*a^15*b^11*f^4 + 84608*a^16*b^10*f^4 - 106624*a^17*b^9*f^4 + 92288*a^18*b^8*f^4 - 53632*a^19*b^7
*f^4 + 19520*a^20*b^6*f^4 - 3648*a^21*b^5*f^4 + 64*a^22*b^4*f^4 + 64*a^23*b^3*f^4 - ((a + b*tan(e + f*x)^2)^(1
/2)*(2*a + 5*b)*(256*a^15*b^13*f^5 - 3072*a^16*b^12*f^5 + 16640*a^17*b^11*f^5 - 53760*a^18*b^10*f^5 + 115200*a
^19*b^9*f^5 - 172032*a^20*b^8*f^5 + 182784*a^21*b^7*f^5 - 138240*a^22*b^6*f^5 + 72960*a^23*b^5*f^5 - 25600*a^2
4*b^4*f^5 + 5376*a^25*b^3*f^5 - 512*a^26*b^2*f^5))/(4*f*(a^7)^(1/2))))/(4*f*(a^7)^(1/2)))*(2*a + 5*b))/(4*f*(a
^7)^(1/2)) - (((a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(400*a^9*b^14*f^3 - 3680*a^10*b^13*f^3 + 14864*a^11*b^12*f^3 - 342
40*a^12*b^11*f^3 + 48480*a^13*b^10*f^3 - 41280*a^14*b^9*f^3 + 16864*a^15*b^8*f^3 + 2688*a^16*b^7*f^3 - 6000*a^
17*b^6*f^3 + 1440*a^18*b^5*f^3 + 1040*a^19*b^4*f^3 - 704*a^20*b^3*f^3 + 128*a^21*b^2*f^3) + ((2*a + 5*b)*(320*
a^12*b^14*f^4 - 3392*a^13*b^13*f^4 + 16192*a^14*b^12*f^4 - 45760*a^15*b^11*f^4 + 84608*a^16*b^10*f^4 - 106624*
a^17*b^9*f^4 + 92288*a^18*b^8*f^4 - 53632*a^19*b^7*f^4 + 19520*a^20*b^6*f^4 - 3648*a^21*b^5*f^4 + 64*a^22*b^4*
f^4 + 64*a^23*b^3*f^4 + ((a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(2*a + 5*b)*(256*a^15*b^13*f^5 - 3072*a^16*b^12*f^5 + 16
640*a^17*b^11*f^5 - 53760*a^18*b^10*f^5 + 115200*a^19*b^9*f^5 - 172032*a^20*b^8*f^5 + 182784*a^21*b^7*f^5 - 13
8240*a^22*b^6*f^5 + 72960*a^23*b^5*f^5 - 25600*a^24*b^4*f^5 + 5376*a^25*b^3*f^5 - 512*a^26*b^2*f^5))/(4*f*(a^7
)^(1/2))))/(4*f*(a^7)^(1/2)))*(2*a + 5*b))/(4*f*(a^7)^(1/2))))*(2*a + 5*b)*1i)/(2*f*(a^7)^(1/2)) - (b^2/(3*a*(
a - b)) + (b*(a + b*tan(e + f*x)^2)*(8*a*b - 5*b^2))/(3*(a^4 - 2*a^3*b + a^2*b^2)) + (b*(a + b*tan(e + f*x)^2)
^2*(a^2 - 8*a*b + 5*b^2))/(2*(a^5 - 2*a^4*b + a^3*b^2)))/(f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(5/2) - a*f*(a + b*tan(e +
f*x)^2)^(3/2)) - (atan((a^14*f^3*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*8i - a^9*f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(a^5*f^2
 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)*8i + b^9*f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1
/2)*(a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)*25i + a^6*b^8*f^3*(a + b
*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*4i - a^7*b^7*f^3*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*36i + a^8*b^6*f^3*(a + b*tan(e + f*x)^2)^
(1/2)*140i - a^9*b^5*f^3*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*308i + a^10*b^4*f^3*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*420i -
a^11*b^3*f^3*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*364i + a^12*b^2*f^3*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*196i - a^13*b*f^3*(
a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*60i + a^2*b^7*f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*
a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)*389i - a^3*b^6*f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(a^5*f^2 - b^5*f^2
+ 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)*483i + a^4*b^5*f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(
a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)*259i + a^5*b^4*f*(a + b*tan(e
 + f*x)^2)^(1/2)*(a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)*35i - a^6*b
^3*f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2
*f^2)*101i + a^7*b^2*f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^
3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)*19i - a*b^8*f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*
f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)*155i + a^8*b*f*(a + b*tan(e + f*x)^2)^(1/2)*(a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^
4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)*20i)/((a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 -
10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)^(3/2)*(105*a*b^6 - 25*b^7 - 154*a^2*b^5 + 70*a^3*b^4 + 35*a^4*b^3 - 35*a^5*b^
2)))*1i)/(a^5*f^2 - b^5*f^2 + 5*a*b^4*f^2 - 5*a^4*b*f^2 - 10*a^2*b^3*f^2 + 10*a^3*b^2*f^2)^(1/2)

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \int \frac {\cot ^{3}{\left (e + f x \right )}}{\left (a + b \tan ^{2}{\left (e + f x \right )}\right )^{\frac {5}{2}}}\, dx \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cot(f*x+e)**3/(a+b*tan(f*x+e)**2)**(5/2),x)

[Out]

Integral(cot(e + f*x)**3/(a + b*tan(e + f*x)**2)**(5/2), x)

________________________________________________________________________________________